ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в средние специальные учебные заведения согласованы с Временным государственным образовательным стандартом в образовательной области "Математика" для основной школы.

Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: " Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования", "Уравнения и неравенства", "Функции", "Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин".

На экзамене по математике поступающие в средние специальные заведения должны показать:

1.Четкое знание определений математических понятий, формулировок  теорем, основных формул алгебры и геометрии;

2.Умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

3.Уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.

Программа  по   математике  для   поступающих в  средние специальные заведения состоит из трех разделов. В первом разделе перечислены основные математические понятия, зависимости, которые поступающие должны знать и уметь применять. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части  экзаменационных материалов. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.

1. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ

1. Натуральные числа. Делители и кратные натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,3,5,9 и 10.  Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Целая и дробная части числа. Основное свойство дроби. Сложение,      вычитание, умножение,            деление            обыкновенных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

 4. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сравнение десятичных  дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

  5.Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

6.  Изображение   чисел   на   прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин. Решение задач с помощью пропорций.

  8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

  9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.

 10. Квадратный корень и кубический корень.

ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1.Числовые выражения. Применение  букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.

3. Квадратный   трехчлен.    Разложение         квадратного трехчлена  на множители.

4.Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.

5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым  показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

6. Корень n-й степени и его свойства. Степень с

рациональным показателем и ее свойства.

7. Основные тригонометрические тождества:    . Формулы приведения (без доказательства). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

8. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

9. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

1. Уравнение. Корни уравнений. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение: формулы корней. Решение рациональных уравнений.

2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

ФУНКЦИИ

1. Функция. Область определения функции, область значений. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака. Четные и нечетные функции.

2.Функции: y=kx+b,  ( n- натуральное число)  у=ax +bx+c, y=k/x, y=|x|, y= . Их свойства и графики.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ,

ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1.Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

2.Треугольник.   Свойства          равнобедренного  треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

5. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность, описанная около треугольника.  Окружность, вписанная в треугольник.

  6. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

                7. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия

треугольников.              

                8.Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

    9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

    10. Длина  отрезка  и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

    11.Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

    12. Длина окружности. Длина дуги. Число p .

    13. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.

   14. Радианное измерение углов.

   15. Синус, косинус, тангенс угла.

   16. Соотношения     между       сторонами   и             углами прямоугольного треугольника.

 П. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ

АЛГЕБРА

 1.Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

 2.Степень с натуральным показателем и  ее свойства.

 3.Степень с рациональным показателем и ее свойства.

 4.Корень n-й степени и его свойства.

      5.Арифметическая прогрессия и формула n-го ее члена.

6.Геометрическая прогрессия и формула n-го ее члена.

      7. Функция y=kx, ее свойства и график.

8.Функция y=k/x, ее свойства и график.

9.Функция y=kx+b, ее свойства и график.

10.Функция y=x , ее свойства и график.

11.Функция y=ax +bx+c, ее свойства и график.

      12.Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

      13.Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

      14.Формулы сокращенного умножения:

      15. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений,  сводящихся к линейным  (на конкретных примерах).

      16.Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств         (на       конкретных            примерах).

      17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

ГЕОМЕТРИЯ

      1.Свойства равнобедренного треугольника.

      2.Свойства биссектрисы угла треугольника.

      3.Признаки параллельности прямых.

      4.Теорема о сумме углов треугольника.

      5.Признаки подобия треугольников.

      6.Свойства параллелограмма и его диагоналей.

      7.Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

      8. Окружность, описанная около треугольника.      

      9.Окружность, вписанная в треугольник.

      10.Теорема о вписанном угле в окружность.

      11.Свойства касательной к окружности.

      12.Теорема Пифагора.

      13.Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

       14.Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

                        ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Поступающие должны уметь:

1.      Правильно  употреблять  термины,   связанные  с 

видами  чисел        и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной формы записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной; обыкновенную - в виде десятичной; проценты - в виде десятичной дроби).

2.      Сравнивать   два      числа  (натуральные числа, обыкновенные   и десятичные

дроби, положительные и отрицательные числа).

3.      Изображать  числа точками  координатной  прямой, понимать       связь     

отношений "больше" и "меньше" с соответствующим расположением точек на прямой.

4.                 Бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.

5.      Решать основные задачи на дроби и проценты.

6.                 Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

7. При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления. Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.

8.      Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов

 "выражение",  "тождественное  преобразование", формулировку заданий: "упростить выражение", "разложить на множители".

            9. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений: выполнять  основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.

10.Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего

множителя за скобки, группировка по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.

11.Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений

(выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.)

            12. Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).

            13. Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач, осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие расчеты.

            14. Решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным; системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение является уравнением второй степени.

            15. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать графическую интерпретацию решений линейных неравенств с одной переменной и их систем.

            16. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

            17. Владеть системой функциональных понятий (функция,    значение   функции,   график,   аргумент,    область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака) пользоваться ими в ходе исследования функций.

            18. Читать и строить графики  функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции ).

            19. Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.

            20. Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

            21. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

            22. Решать задачи на вычисление геометрических величин; проводить аргументацию в ходе решения задачи.

            23. Владеть алгоритмами решения основных задач на построение. 

ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

ПО МАТЕМАТИКЕ В ЕТК

     Абитуриенты, поступающие в ЕТК на базе 9  классов, сдают  экзамен по математике в форме собеседования. Требования к математической подготовке согласованы с Временным государственным образовательным стандартом для основной школы.

     Поступающий, участвующий во вступительном испытании, должен явиться в ВГТУ в назначенные день и время и иметь при себе: экзаменационный лист; документ, удостоверяющий личность (паспорт); ручку.

     При проведении вступительного испытания поступающие обязаны выполнять указания организаторов. Запрещаются разговоры, перемещения по аудитории, обмен бланками заданий. Поступающему категорически запрещается пользование мобильным телефоном или иными средствами связи и информации. При нарушении настоящих требований и отказе в их выполнении организаторы вправе удалить поступающего с вступительного тестирования.

     На рабочем месте поступающего при проведении вступительных испытаний должны находиться только экзаменационные материалы, экзаменационный лист, паспорт и авторучка.

     Поступающим сообщается длительность тестирования, порядок сдачи заполненных тестов с черновиками,  объявляется порядок подачи апелляций. Далее поступающие под руководством организаторов заполняют бланки регистрации. Проводится инструктаж по порядку работы с экзаменационными тестами, после чего на  доске фиксируется время  начала и окончания экзаменационного тестирования. При необходимости поступающий может получить у организаторов дополнительные бланки черновиков.

     После окончания времени тестирования по его результатам проводится собеседование. Результаты собеседования сообщаются абитуриенту и находят свое отражение в экзаменационном листе.

    Тестовый бланк предназначен для записи поступающим ответов на задания с выбором ответов  (тип А),  для записи ответов на задание типа В.

Задание типа А предлагает поступающим выбрать правильный ответ из четырех представленных вариантов, поступающий должен подчеркнуть  выбранный  вариант ответа.

 Задание типа В предлагает поступающим дать ответ на задание в виде математического выражения в строке ответа.     

       Уровень сложности практических заданий обусловлен требованиями, изложенными в третьем разделе программы   "Основные умения и навыки".